Discussion:
Heuristinen?
(too old to reply)
WebSlave
2004-02-06 19:03:12 UTC
Permalink
Tuli vastaan sivistyssana, jota en tiedä. Törmäsin tähän
käyttöliittymä/web-suunnitteluympäristössä (Jakob Nielsen mm. luuraa
taustalla). Käsitys jonka sain on se, että "heuristinen arviointi" ei
ole muuta kuin ikivanha "checklist"-tarkistus.

Mikä tuosta tarkistuslistasta tekee heuristisen?

(Lisähuomautuksena voisin mainita, että monta kertaa hyödylliseksi
osoittautuneesta Korpelan "Pienehköstä sivistyssanakirjasta" ei tällä
kertaa ollut hyötyä.)

WebSlave
--------
markus_fin
2004-02-06 19:36:19 UTC
Permalink
Post by WebSlave
Tuli vastaan sivistyssana, jota en tiedä. Törmäsin tähän
käyttöliittymä/web-suunnitteluympäristössä (Jakob Nielsen mm. luuraa
taustalla). Käsitys jonka sain on se, että "heuristinen arviointi" ei
ole muuta kuin ikivanha "checklist"-tarkistus.
Mikä tuosta tarkistuslistasta tekee heuristisen?
Ehkä intuitiivisuus, epäsuoraviivaisuus, naisen logiikka, tippaleipäaivoinen
lähestyminen, väliarviointien pohjalta suunnitelman muuttaminen, jne.

Ks. esim. Britannica Student Encyclopedia:
[Heuristics]branch of computer technology dealing with "trial-and-error" or
"exploratory" method of problem-solving; involves taking certain steps
toward solution of problem and evaluating results as these steps are
completed; implies use of intuition instead of formal techniques; opposite
of algorithmic approach, which is precisely defined and structured; comes
from Greek.

m_f
Sampo Smolander
2004-02-06 21:10:37 UTC
Permalink
Post by WebSlave
Tuli vastaan sivistyssana, jota en tiedä. Törmäsin tähän
käyttöliittymä/web-suunnitteluympäristössä (Jakob Nielsen mm. luuraa
taustalla). Käsitys jonka sain on se, että "heuristinen arviointi" ei
ole muuta kuin ikivanha "checklist"-tarkistus.
Mikä tuosta tarkistuslistasta tekee heuristisen?
Se tunnustaa ettei se edes pyri olemaan kattava ja kaiken läpikäyvä, vaan
siihen on vain (ihmisen tahi koneen) perstuntumalta otettu ne asiat,
joiden luullaan olevan tärkeimpiä.

Algoritmiikassa käytetään sanaa heuristinen sellaisista algoritmeista
jotka eivät käy läpi kaikkia ratkaisua, eivätkä välttämättä tuota parasta
ratkaisua, mutta joillain arvauksen tapaisilla kriteereillä pyrkivät
tuottamaan jonkinlaisen, toivottavasti riittävän hyvän, ratkaisun.
Matti Vuorio
2004-02-06 21:44:06 UTC
Permalink
Post by Sampo Smolander
Post by WebSlave
Tuli vastaan sivistyssana, jota en tiedä. Törmäsin tähän
käyttöliittymä/web-suunnitteluympäristössä (Jakob Nielsen mm. luuraa
taustalla). Käsitys jonka sain on se, että "heuristinen arviointi" ei
ole muuta kuin ikivanha "checklist"-tarkistus.
Mikä tuosta tarkistuslistasta tekee heuristisen?
Se tunnustaa ettei se edes pyri olemaan kattava ja kaiken läpikäyvä, vaan
siihen on vain (ihmisen tahi koneen) perstuntumalta otettu ne asiat,
joiden luullaan olevan tärkeimpiä.
Algoritmiikassa käytetään sanaa heuristinen sellaisista algoritmeista
jotka eivät käy läpi kaikkia ratkaisua, eivätkä välttämättä tuota parasta
ratkaisua, mutta joillain arvauksen tapaisilla kriteereillä pyrkivät
tuottamaan jonkinlaisen, toivottavasti riittävän hyvän, ratkaisun.
Well !

Onko tuon idioottimaisen sanan kansainvälinen vastine 'Trial and error' ja
suomeksi jopa suoraan käännettynä 'Yritys ja erehdys' .

En pidä moisten 'sivistyssanojen' viljelyä asiallisena, vaan julkisen
sektorin opetustoimen tarjoamana turhana tietona, mikä voidaan yhtä hyvin
kertoa suomeksi. Minusta opetuksen sisällössä pitäisi olla asiaa, eikä
turhaa tuttujen asioiden kertomisen oppimista 'sivistyssanoilla', mikä
vaikuttaa papukaijahommalta. Eli pohjimmaltaan on kysymys verorahojen
haaskauksesta, jotta seuraavana vuonna taas saataisiin tukiaisia veroista.
Esimerkki julkisen sektorin tyhjäkäynnistä !

T. Matti
Sampo Smolander
2004-02-07 12:01:18 UTC
Permalink
Post by Matti Vuorio
Post by Sampo Smolander
Algoritmiikassa käytetään sanaa heuristinen sellaisista algoritmeista
jotka eivät käy läpi kaikkia ratkaisua, eivätkä välttämättä tuota parasta
ratkaisua,
Onko tuon idioottimaisen sanan kansainvälinen vastine 'Trial and error' ja
suomeksi jopa suoraan käännettynä 'Yritys ja erehdys' .
No ainakin algoritmiikassa sanalla on vakiintunut merkitys, ja siellä sen
on minusta hyvin puolustettavissa. Jos sanaa kayttää yleiskielessä, tai
vaikka bisneskielessä, silloin kritiikkisi varmaan on osuvaa.
a***@sunpoint.net
2004-02-07 15:27:12 UTC
Permalink
Post by Matti Vuorio
En pidä moisten 'sivistyssanojen' viljelyä asiallisena, vaan julkisen
sektorin opetustoimen tarjoamana turhana tietona, mikä voidaan yhtä hyvin
kertoa suomeksi. Minusta opetuksen sisällössä pitäisi olla asiaa, eikä
turhaa tuttujen asioiden kertomisen oppimista 'sivistyssanoilla', mikä
vaikuttaa papukaijahommalta. Eli pohjimmaltaan on kysymys verorahojen
haaskauksesta, jotta seuraavana vuonna taas saataisiin tukiaisia veroista.
Esimerkki julkisen sektorin tyhjäkäynnistä !
T. Matti
Hienoa, kiitos.
Juuri noin.

yst. terv. Jorma Moll
Jukka Suomela
2004-02-06 23:13:11 UTC
Permalink
Post by Sampo Smolander
Se tunnustaa ettei se edes pyri olemaan kattava ja kaiken
läpikäyvä, vaan siihen on vain (ihmisen tahi koneen) perstuntumalta
otettu ne asiat, joiden luullaan olevan tärkeimpiä.
Algoritmiikassa käytetään sanaa heuristinen sellaisista
algoritmeista jotka eivät käy läpi kaikkia ratkaisua, eivätkä
välttämättä tuota parasta ratkaisua, mutta joillain arvauksen
tapaisilla kriteereillä pyrkivät tuottamaan jonkinlaisen,
toivottavasti riittävän hyvän, ratkaisun.
Tästä ei kuitenkaan pidä päätellä, että heuristiikkaa käyttävä
algoritmi ei voisi tuottaa optimaalista ratkaisua.

Esimerkiksi erilaiset hakualgoritmit voivat käyttää heuristiikkaa
siihen, että karsivat haaroja, jotka eivät vaikuta lupaavilta.
Valitsemalla heuristinen arvio oikein, voidaan tehdä haku siten, että
karsitaan vain niitä haaroja, jotka eivät _ainakaan_ voi johtaa
optimaaliseen ratkaisuun.

Heuristiikan hyvyys ei näissä tapauksissa siis vaikutakaan ratkaisun
hyvyyteen, vaan siihen, kuinka nopeasti ratkaisu löydetään.
--
Jukka Suomela - http://www.iki.fi/suo/
Sampo Smolander
2004-02-07 11:55:24 UTC
Permalink
Post by Jukka Suomela
Tästä ei kuitenkaan pidä päätellä, että heuristiikkaa käyttävä
algoritmi ei voisi tuottaa optimaalista ratkaisua.
Tottakai se voi sen tuottaa, ja helpoissa ongelmissa varmaan tuottaa se
jopa suurella todennäköisyydellä.

Mutta: jos algoritmi edetessään pystyy _todistamaan_ että tietyistä
hyljätyistä etsintäavaruuden haaroista ei mitään hyvää löydy, ja algoritmi
siis todistetusti löytää optimiratkaisun, niin onko tapana kutsua sitä
heuristiseksi? Käsittääkseni ei.

Vähän niin kuin täällä sanotaan:
http://www.hyperdictionary.com/computing/heuristic

Esimerkiksi en muista kuulleeni että optimaalisia merkkijonokohdistuksia
tuottavaa Smith-Waterman (= Needleman-Wunsch) algoritmia, joka
perustuu dynaamiseen ohjelmointiin, olisi kutsuttu heuristiseksi.

Tai vaikka symmetrisen, positiivisen(?) kerroinmatriisin omaavan
lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisu liittogradienttimenetelmällä, joka
melkomoisen määrätietoisen suoraan askeltaa kohti ratkaisua, vaikka
jättääkin iso osan avaruudesta hakematta. Ei ole heuristinen.
Jukka Suomela
2004-02-07 15:25:52 UTC
Permalink
Post by Sampo Smolander
Post by Jukka Suomela
Tästä ei kuitenkaan pidä päätellä, että heuristiikkaa käyttävä
algoritmi ei voisi tuottaa optimaalista ratkaisua.
Mutta: jos algoritmi edetessään pystyy _todistamaan_ että tietyistä
hyljätyistä etsintäavaruuden haaroista ei mitään hyvää löydy, ja algoritmi
siis todistetusti löytää optimiratkaisun, niin onko tapana kutsua sitä
heuristiseksi? Käsittääkseni ei.
Kyllä, esimerkiksi heurististen hakualgoritmien yhteydessä. A* ja IDA*
ovat tyypillisiä esimerkkejä tällaisista.

(Siitä voidaan taittaa peistä, kutsutaanko noita hakualgoritmeja
"heuristisiksi". Esim. joissain lähteissä nimi on "heuristic search"
ja joissain "informed search". Siitä ei kuitenkaan ole mitään
epäselvyyttä, etteivätkö ne _käyttäisi_ jotain, mitä kaikki lähteet
kutsuvat "heuristiikaksi". Ja tämä oli oleellisin pointtini tuossa
ylläolevassa lainauksessa.)

Tuolle tärkeälle erityistapaukselle on oikein oma terminsäkin. Haku on
"admissible", jos se tuottaa aina optimaalisen ratkaisun. Erityisesti,
esimerkiksi A*-algoritmia käyttävä heuristinen haku on todistettavasti
"admissible", jos siinä käytetään heuristiikkaa, joka ei koskaan
yliarvioi hintaa.

Tarkasteltaessa tällaisia heuristiikkoja niiden keskinäinen hyvyys
vaikuttaa "vain" siihen, kuinka nopeasti tulos saadaan (ja
mahdollisesti siihen, paljonko muistia tarvitaan).
Post by Sampo Smolander
http://www.hyperdictionary.com/computing/heuristic
Katso esim. http://en.wikipedia.org/wiki/Heuristic ja etsi tuolta
sivulta sanaa "admissible".

Tavallisissa algoritmikirjoissa heuristisesta hausta on yleensä
niukasti tekstiä, ovat jostain syystä jätetty lähinnä perinteisen
tekoälyn puolelle.
--
Jukka Suomela - http://www.iki.fi/suo/
Jukka K. Korpela
2004-02-06 21:54:51 UTC
Permalink
Post by WebSlave
Tuli vastaan sivistyssana, jota en tiedä.
Ei se mitään, ei kukaan muukaan tiedä - mitä toinen tarkoittaa sanalla
"heuristinen". :-)
Post by WebSlave
Törmäsin tähän
käyttöliittymä/web-suunnitteluympäristössä (Jakob Nielsen mm. luuraa
taustalla). Käsitys jonka sain on se, että "heuristinen arviointi" ei
ole muuta kuin ikivanha "checklist"-tarkistus.
Luemmekohan samaa kirjaa? Jarmo Parkkisen "Hyvään verkkopalveluun!
Käytettävyysopas verkkoviestijöille" (Inforviestintä Oy, 2002)
kuvaa s. 141 - 145 "heuristisena arviointina" juuri Nielsenin
10-kohtaiseen tarkistuslistaan perustuvaa menetelmää ja sanoo suoraan:
"Heuristinen menetelmä perustuu heuristisiin (eli 'nyrkki')sääntöihin,
joilla arvioidaan ikkunasuunnitelmia, näkymiä tai valmiita tuotteita."
Post by WebSlave
Mikä tuosta tarkistuslistasta tekee heuristisen?
Ei kai mikään muu kuin että sitä kutsutaan heuristiseksi. Sillä on
yhteistä sanan vanhan merkityksen kanssa varsin vähän. Sana
"heuristinen" on usein vain hieno sana menetelmille, joiden idea on
hyvin arkinen, kuten juuri peukalosäännöille tai periaatteelle
"funtsitaan, ehkä tulee jotain mieleen". Tässä tapauksessa ollaan lähes
täydellisessä alkuperäisen merkityksen vastakohdassa.

Alkujaan ja alkuperältään "heuristinen" tarkoittaa äkillistä keksimistä
tai oivaltamista. Siihen liittyy usein mielikuva siitä, että ratkaisu
tulee mieleen kuin tyhjästä joskin ehkä keskittymisen ja pohtimisen
jälkeen. Tarkistuslistahan on jotain aivan päinvastaista: mekaanista
kohtien läpikäymistä, olkoonkin, että käytännössä niissä on usein
tulkinnanvaraa ja miettimistä.

Voisi jopa sanoa, että sana "heuristinen" on anteeksipyytelevä ja
puolusteleva. Käytettävyystutkimuksessa tarkistuslistat ovat
olennaisesti halvempi tapa kuin käyttäjien toiminnan tutkimiseen
perustuvat menetelmät ja kuitenkin usein antavat tarpeeksi hyvää
tietoa.
Post by WebSlave
(Lisähuomautuksena voisin mainita, että monta kertaa hyödylliseksi
osoittautuneesta Korpelan "Pienehköstä sivistyssanakirjasta" ei tällä
kertaa ollut hyötyä.)
Täydentelin (osittain Sampo Smolanderin kommentin johdosta) kuvauksen
seuraavanlaiseksi:

heuristinen
arvaileva, epäjärjestelmällinen (päättely tms.); keksimiseen perustuva
t. johtava (olettamus tms.); nyrkkisääntöjä käyttävä, täydellisyyteen
pyrkimätön
Alkujaan sana viittaa keksimiseen, oivaltamiseen ja kokeilemiseen.
Nykyisin sitä usein käytetään vain epämääräisesti järjestelmällisyyden
vastakohtaa ilmaisevana. Toisaalta se voi tarkoittaa myös sellaisten
nyrkkisääntöjen tai kokeilujen soveltamista, joista tiedetään, etteivät
ne anna parasta mahdollisuutta vaan (toivottavasti) "riittävän hyvän"
ratkaisun.
--
Yucca
Vastauksia ryhmässä sfnet.keskustelu.kieli usein kysyttyihin
kysymyksiin: http://www.cs.tut.fi/~jkorpela/kielet/vukk.html
Leo Herranen
2004-02-06 22:08:08 UTC
Permalink
Post by WebSlave
heuristinen
arvaileva, epäjärjestelmällinen (päättely tms.); keksimiseen
perustuva t. johtava (olettamus tms.); nyrkkisääntöjä käyttävä,
täydellisyyteen pyrkimätön
Onko nyrkki- ja peukalosäännöllä muuten jokin erityinen merkitysero?
--
(
-
Harri Juntunen
2004-02-06 22:44:07 UTC
Permalink
Post by Leo Herranen
Onko nyrkki- ja peukalosäännöllä muuten jokin erityinen
merkitysero?
Googlella löytyi mm. sivu:

http://vallu14.tripod.com/weird.html

ja sieltä tällaista :) :

* Fraasi "peukalosääntö" perustuu vanhaan englantilaiseen lakiin,
jossa sanottiin, ettei mies saanut hakata vaimoaan millään
peukaloaan paksummalla.
--
Harri Juntunen
harri . juntunen @ kolumbus . fi
Vesa Turkia
2004-02-08 14:02:52 UTC
Permalink
Post by Leo Herranen
Post by WebSlave
heuristinen
arvaileva, epäjärjestelmällinen (päättely tms.); keksimiseen
perustuva t. johtava (olettamus tms.); nyrkkisääntöjä käyttävä,
täydellisyyteen pyrkimätön
Onko nyrkki- ja peukalosäännöllä muuten jokin erityinen merkitysero?
Eroista en tiedä, mutta nyrkkisääntö kertoo kuukausien pituuden. Eli jos
joku ei tiedä: Aloita puristamalla joko oikea tai vasen kätesi nyrkkiin.
Huomaat rystysten muodostavan kukkuloita ja laaksoja. Tökkää vapaaksi
jääneen käden etusormella ensin nyrkissä olevan käden etusormen kohdalla
olevaa kukkulaa ja sano joko puoli- tai kokoääneen 'Tammikuu'. Tästä muistuu
mieleen, että tammikuussa on 31 päivää. Seuraavaksi tökkäät etu- ja
keskisormen välissä olevaa laaksoa ja sanot 'Helmikuu'. Tästä muistuu, että
helmikuu on lyhyt kuukausi päinvastoin kuin tammikuu. Jatka etenemistä aina
pikkurillin kohdalla olevaan kukkulaan asti, jota tulee tökätä kaksi (2)
kertaa, koska sekä heinä- että elokuu ovat ns. pitkiä kuukausia. Jatka aina
joulukuuhun saakka, joka siis löytyy keskisormen kohdalla olevalta
kukkulalta. (Ei tietenkään oikeasti). Helppoa kuin mikä! Opeta myös
lapsillesi. Näin voi viettää talvi-iltoja rattoisasti.
--
----------------------Vesa Turkia------------------------
--- ***@pp.inet.fi ----
-- De gustibus non est disputandum --
Vesa Turkia
2004-02-08 14:03:38 UTC
Permalink
Post by Leo Herranen
Post by WebSlave
heuristinen
arvaileva, epäjärjestelmällinen (päättely tms.); keksimiseen
perustuva t. johtava (olettamus tms.); nyrkkisääntöjä käyttävä,
täydellisyyteen pyrkimätön
Onko nyrkki- ja peukalosäännöllä muuten jokin erityinen merkitysero?
Eroista en tiedä, mutta nyrkkisääntö kertoo kuukausien pituuden. Eli jos
joku ei tiedä: Aloita puristamalla joko oikea tai vasen kätesi nyrkkiin.
Huomaat rystysten muodostavan kukkuloita ja laaksoja. Tökkää vapaaksi
jääneen käden etusormella ensin nyrkissä olevan käden etusormen kohdalla
olevaa kukkulaa ja sano joko puoli- tai kokoääneen 'Tammikuu'. Tästä muistuu
mieleen, että tammikuussa on 31 päivää. Seuraavaksi tökkäät etu- ja
keskisormen välissä olevaa laaksoa ja sanot 'Helmikuu'. Tästä muistuu, että
helmikuu on lyhyt kuukausi päinvastoin kuin tammikuu. Jatka etenemistä aina
pikkurillin kohdalla olevaan kukkulaan asti, jota tulee tökätä kaksi (2)
kertaa, koska sekä heinä- että elokuu ovat ns. pitkiä kuukausia. Jatka aina
joulukuuhun saakka, joka siis löytyy keskisormen kohdalla olevalta
kukkulalta. (Ei tietenkään oikeasti). Helppoa kuin mikä! Opeta myös
lapsillesi. Näin voi viettää talvi-iltoja rattoisasti.
--
----------------------Vesa Turkia------------------------
--- ***@pp.inet.fi ----
-- De gustibus non est disputandum --
Vesa Turkia
2004-02-08 14:09:51 UTC
Permalink
Vesa Turkia wrote:

Sori tuli tuplana.

markus_fin
2004-02-06 22:15:07 UTC
Permalink
Post by Jukka K. Korpela
Täydentelin (osittain Sampo Smolanderin kommentin johdosta) kuvauksen
heuristinen
arvaileva, epäjärjestelmällinen (päättely tms.); keksimiseen perustuva
t. johtava (olettamus tms.); nyrkkisääntöjä käyttävä, täydellisyyteen
pyrkimätön
Alkujaan sana viittaa keksimiseen, oivaltamiseen ja kokeilemiseen.
Nykyisin sitä usein käytetään vain epämääräisesti järjestelmällisyyden
vastakohtaa ilmaisevana. Toisaalta se voi tarkoittaa myös sellaisten
nyrkkisääntöjen tai kokeilujen soveltamista, joista tiedetään, etteivät
ne anna parasta mahdollisuutta vaan (toivottavasti) "riittävän hyvän"
ratkaisun.
Voikohan jotenkin määritellä erot heuristiikan, sivistyneen arvauksen,
montecarlon, sumean logiikan, naiseuden, ja essonbaarin pohjalta tehdyille
järkeilyille?

m_f
eki
2004-02-07 11:01:21 UTC
Permalink
On Fri, 6 Feb 2004 21:54:51 +0000 (UTC), "Jukka K. Korpela"
Post by Jukka K. Korpela
Alkujaan ja alkuperältään "heuristinen" tarkoittaa äkillistä keksimistä
tai oivaltamista.
heureka! (verpistä "heureskein": 'oon hiffannu sen!')
George Saraiste Jr.
2004-02-07 23:06:01 UTC
Permalink
Post by eki
heureka! (verpistä "heureskein": 'oon hiffannu sen!')
Aha? Ootkos varma aasiasta?

--gs--
Sampo Smolander
2004-02-07 11:58:54 UTC
Permalink
Toisaalta se voi tarkoittaa myös sellaisten nyrkkisääntöjen tai
kokeilujen soveltamista, joista tiedetään, etteivät ne anna parasta
mahdollisuutta vaan (toivottavasti) "riittävän hyvän" ratkaisun.
Kuten Jukka Suomela tuossa huomautti, heuristiikka voi
kyllä antaa parhaankin ratkaisun, mutta mikään ei takaa
että niin kävisi.
George Saraiste Jr.
2004-02-07 23:04:33 UTC
Permalink
Post by Jukka K. Korpela
Alkujaan ja alkuperältään "heuristinen" tarkoittaa äkillistä
keksimistä tai oivaltamista.
"Heureka!"

Ymmärsinkö siis oikein, että sanan etymologia viittaa juuri kyseiseen,
historialliseen tiedemiehen vaimoon?

Quis on?

--gs--
Jukka K. Korpela
2004-02-07 23:58:25 UTC
Permalink
Post by George Saraiste Jr.
"Heureka!"
Ymmärsinkö siis oikein, että sanan etymologia viittaa juuri
kyseiseen, historialliseen tiedemiehen vaimoon?
Anteeksi kuinka? Ovatko nyt Ksantippa ja heureka, Sokrates ja
Arkhimedes menneet sekaisin mielessäsi?

Mutta "heuristinen" on kyllä samaa alkuperää kuin huudahdus "heureka!",
jonka Arkhimedes tarinan mukaan huudahti oivallettuaan luonnonlain,
jonka jälkimaailma nimesi Arkhimedeen laiksi. Tosin tarina on lähes
varmasti perätön, sillä se on "paranneltu" antiikin aikaisesta
tarinasta - roomalainen kirjailija Vitruvius kertoo Arkhimedeen
huudahtaneen "heureka!" aivan toisen, ja paljon yksinkertaisemman
keksinnön tehtyään. (Tämä yksinkertaisempi keksintö oli mitata
epäsäännöllisen esineen tilavuus upottamalla se ääriään myöten täynnä
olevaan vesiastiaan ja mittaamalla yli valuneen veden määrä.)

"Heureka" tarkoittaa suunnilleen 'keksin' tai 'löysin' tai 'olen
keksinyt' tms. Suomen kielessä ei oikein taitaisi olla sujuvaa
huudahtaa niin lakonisesti vaan pikemminkin "minä keksin sen!" tai
"nyt mulla välähti!".
--
Yucca
Vastauksia ryhmässä sfnet.keskustelu.kieli usein kysyttyihin
kysymyksiin: http://www.cs.tut.fi/~jkorpela/kielet/vukk.html
George Saraiste Jr.
2004-02-08 08:50:27 UTC
Permalink
Post by Jukka K. Korpela
Anteeksi kuinka? Ovatko nyt Ksantippa ja heureka, Sokrates
ja Arkhimedes menneet sekaisin mielessäsi?
Hihhh... Taisivatpa mennä, tjsp.
:)
Post by Jukka K. Korpela
Mutta "heuristinen" on kyllä samaa alkuperää kuin huudahdus
"heureka!", jonka Arkhimedes tarinan mukaan...jne...
Tänks vastauksestasi. Taas valaistuin lisää.

--gs--
Loading...